Page 42 - 白楊深處

30 提下 cos(琢-茁)= cos琢 cos茁+sin琢 sin茁遙
提出問題一院 能不能根據(jù) sin琢= 求得 tan
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設(shè)計意圖院 用動畫課件把探索過程逐步展示出
(45毅+琢) 的值鑰
來袁 有助于學生理解袁 并知曉其中的困難袁 為后面
問題二院 能不能用角 琢,茁 的三角函數(shù)值來表示
對比向量方法做鋪墊遙
琢+茁 的三角函數(shù)值鑰
指出公式 cos (琢-茁)= cos琢 cos茁+sin琢 sin茁 的局
設(shè)計意圖院 淤由實際問題開始袁 還能體現(xiàn)數(shù)學
限性袁 不能直接進行推廣袁 引導學生可先用特殊值
來源于生活袁 又應用于生活的思想袁 激發(fā)學生學習
進行驗證遙
興趣曰 于滲透角的變換的思想袁 由單獨的的 琢,茁 三
設(shè)計意圖院 因為離真相已經(jīng)很近袁 但是沒法直
角函數(shù)值來表示 琢+茁 的三角
接推導袁 有困難袁 增強學生繼續(xù)探究下去的信心遙
函數(shù)值遙
指出特殊即使試驗了上萬組數(shù)據(jù)都能使公式成
淵2冤 課堂探究袁 猜想結(jié)論
立袁 仍無法得出公式一定成立袁 因為數(shù)學是很嚴謹
如何用角 琢,茁 的正弦堯 余
的袁 為下一種思路的出現(xiàn)做鋪墊遙
弦值來表示 cos(琢-茁)呢鑰
一 淵5冤 借助向量袁 完善新知院
中 cos ( 60毅 -30毅 ) =cos60毅 - 我們再來認真觀察這個公式的右側(cè) cos琢 cos茁+
課 cos30毅
堂 sin琢 sin茁袁 把 cos琢堯 sin琢 拿出來作為一個有序數(shù)對
cos ( 90毅 -30毅 ) =cos90毅 -
優(yōu) 淵cos琢袁 sin琢冤袁 你想到了什么鑰
窯
課 cos30毅 淵提示院 有序數(shù)對與什么是對應的冤
設(shè) 初步猜想 cos(琢-茁)=cos琢-cos茁 不成立遙
計 引導學生想到 淵cos琢袁 sin琢冤 是平面直角坐標
設(shè)計意圖院 鼓勵遇到問題以后要敢于大膽猜 系中 袁 角 琢 終邊 與單 位 圓 交 點 的 坐 標 遙 而 且
40 想袁 并會去驗證正確與否袁 進而繼續(xù)發(fā)散思維袁 尋
淵cos茁袁 sin茁冤 是角 茁 終邊與單位圓交點的坐標遙
找正確的答案遙
所以 cos琢 cos茁+sin琢 sin茁 是一個數(shù)量積的形式遙
淵3冤 從特殊情況入手找規(guī)律
設(shè)計意圖院 關(guān)于點的坐標以及數(shù)量積的概念與
仔 仔
對于 cos(琢-茁)袁 令 茁= 袁 則 cos(琢- )=cos琢 坐標表示是上一章的重要內(nèi)容袁 提升學生的知識融
2 2
合堯 知識聯(lián)想的能力遙
令 茁=仔 則 cos(琢-仔)=-cos琢
淵提示院 由向量數(shù)量積的坐標表示和數(shù)量積的
仔 仔
令 琢= 袁 則 cos( -茁)=sin茁
2 2 軆軋
定義袁 a 窯 b分別等于什么鑰冤
令 琢=仔 則 cos(仔-茁)=-cos茁
在直角坐標系 xOy 中袁 以 Ox 軸為始邊分別作
從這一組誘導公式可以看出院 cos(琢-茁)的值與
角 琢,茁袁 其終邊分別與單位圓交于 A淵cos琢袁sin琢冤袁B
哪些值有關(guān)鑰
淵cos茁袁sin茁冤袁 則 OA =淵cos琢袁sin琢冤袁 OB =淵cos茁袁
與 sin琢堯 cos琢堯 sin茁堯 cos茁 的值都有關(guān)系遙
sin茁冤袁蟻BOA=琢-茁袁
設(shè)計意圖院 淤從新舊知之間的聯(lián)系入手袁 讓學
由數(shù)量積的坐標表示袁 OA窯OB =cos琢cos茁+袁
生對新知不陌生遙 于通過示例袁 讓學生發(fā)現(xiàn) cos(琢-
sin琢sin茁袁
茁) 的值與 sin琢堯 cos琢堯 sin茁堯 cos茁 的值都有關(guān)系袁
由數(shù)量積的定義袁OA窯OB =|OA || OB |cos淵琢-
為最終公式的得出做鋪墊遙
茁冤=cos淵琢-茁冤
淵4冤 教師引導袁 探求新知院
回顧三角函數(shù)線相關(guān)知識袁 使學生能更好的理 所以 cos淵琢-茁冤 =cos琢cos茁+sin琢sin茁袁
設(shè)計意圖院 大多數(shù)學生在這個問題會犯思維不
解教材上證明方法袁 學生自主學習曰
展示課件院 用三角函數(shù)線得出在都是銳角的前 完善的錯誤袁 會把 淵琢-茁冤 當做兩向量夾角袁 是因